How to find Prime Numbers

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यदि कोई संख्या दी गई है और आपसे पूछा जाता है कि यह एक How to find Prime Numbers है या नहीं। आप क्या करेंगे? तुम्हें कैसे पता चलेगा? क्या आप जानते हैं कि अभाज्य संख्याएँ कैसे ज्ञात की जाती हैं?

तो यहां इस लेख में, हम चर्चा करेंगे कि What are Prime Numbers क्या है, अभाज्य संख्याओं को आसानी से कैसे खोजा जाए, और अभाज्य संख्याओं की जांच कैसे की जाए। अभाज्य संख्याएं वे संख्याएं हैं जिनके केवल दो कारक होते हैं, संख्या स्वयं और 1।

तो हमारे पास है ऐसी संख्याएँ ज्ञात करना जिनमें केवल दो गुणनखंड हों। हम अभाज्य संख्याओं को खोजने के विभिन्न तरीकों, अभाज्य संख्याओं की जांच कैसे करें, और अभाज्य संख्याओं 1 से 200 तक की तालिकाओं का अध्ययन करेंगे।

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जैसा कि आप देख सकते हैं, “Prime” शब्द के कई उपयोग और अर्थ हैं। संख्याओं का जिक्र करते समय, हालांकि, अभाज्य की एक विशेष परिभाषा होती है। एक अभाज्य संख्या 1 से बड़ी एक पूर्ण संख्या होती है जिसे केवल स्वयं और 1 द्वारा समान रूप से विभाजित किया जा सकता है।

दूसरे शब्दों में, अभाज्य संख्याओं में केवल स्वयं और 1 ही गुणनखंड होते हैं। कोई भी संख्या दो या दो से अधिक अन्य संख्याओं को आपस में गुणा करके बनाई जा सकती है।

जिन संख्याओं को आप एक साथ गुणा करते हैं वे अंतिम संख्या के गुणनखंड कहलाते हैं। अभाज्य संख्याओं के लिए, उनके एकमात्र गुणनखंड स्वयं और 1 हैं।

क्या आप जानते हैं कि अभाज्य संख्याएँ आसानी से कैसे ज्ञात की जाती हैं? यह लेख गुणनखंडन विधि का उपयोग करके अभाज्य संख्याएँ (छोटी और बड़ी दोनों) खोजने की अवधारणा को शामिल करता है। अभाज्य संख्या की परिभाषा से, हम जानते हैं कि अभाज्य संख्याओं में केवल दो गुणनखंड मौजूद होते हैं।

दो कारक 1 और मूल संख्या ही होंगे। इसलिए, हमें यहां उन संख्याओं को खोजने की आवश्यकता है जिनमें केवल दो कारक शामिल हैं। यह एक सरल विधि का उपयोग करके संभव है, जिसे अभाज्य गुणनखंडन कहा जाता है।

छोटी संख्याओं के लिए अभाज्य संख्या ज्ञात करना आसान है, लेकिन बड़ी संख्याओं के लिए, हमें अभाज्य संख्या ज्ञात करने का दूसरा तरीका खोजना होगा। इसलिए, यहां हमने न केवल छोटे अंकों के लिए बल्कि बड़ी संख्याओं के लिए भी अभाज्य संख्याओं का मूल्यांकन करने के बारे में बताया है।

यहां छात्र इसके चार्ट का उपयोग करके 1 से 100 तक अभाज्य संख्याओं को खोजने का एक शॉर्टकट तरीका भी सीखेंगे।

Prime Numbers क्या है?

अभाज्य संख्या एक से बड़ी पूर्णांक होती है और केवल स्वयं और एक से विभाज्य हो सकती है अर्थात इसमें केवल दो गुणनखंड होते हैं। शून्य, एक और एक से कम संख्या को अभाज्य संख्या नहीं माना जाता है।

दो से अधिक गुणनखंड वाली संख्या को भाज्य संख्या कहा जाता है। सबसे छोटी अभाज्य संख्या 2 है क्योंकि यह स्वयं और केवल 1 से विभाज्य है।

गुणनखंडन का उपयोग करके अभाज्य संख्याएँ ढूँढना अभाज्य संख्याएँ ज्ञात करने के लिए उपयोग की जाने वाली सबसे आम विधि गुणनखंडन विधि है।

गुणनखंडन विधि का उपयोग करके अभाज्य संख्याओं को खोजने में शामिल चरण हैं:-

चरण 1: सबसे पहले हम दी गई संख्या के गुणनखंड ज्ञात करते हैं (कारक वह संख्या है जो दी गई संख्या को पूरी तरह से विभाजित करती है)

चरण 2: फिर उसके गुणनखंडों की कुल संख्या की जांच करें संख्या

चरण  3: इसलिए, यदि गुणनखंडों की कुल संख्या दो से अधिक है, तो यह एक अभाज्य संख्या नहीं है, बल्कि एक भाज्य संख्या है।

उदाहरण के लिए:- एक संख्या 45 लें। क्या यह एक अभाज्य संख्या है? 45 के गुणनखंड 5 x 3 x 3 हैं क्योंकि 45 के गुणनखंड 2 से अधिक हैं, हम कह सकते हैं कि 45 एक अभाज्य संख्या नहीं बल्कि एक भाज्य संख्या है।

अब, यदि हम 11 का उदाहरण लेते हैं। 11 का अभाज्य गुणनखंडन 1 x 11 है। आप यहां देख सकते हैं, हैं 11 के दो गुणनखंड। इसलिए, 11 एक अभाज्य संख्या है। अभाज्य संख्याएँ ज्ञात करने की विधियाँ अभाज्य संख्याएँ सामान्य सूत्र का उपयोग करके अन्य दो विधियों द्वारा भी पाई जा सकती हैं।

अभाज्य संख्याएँ ज्ञात करने की विधियाँ हैं:-

विधि 1: दो लगातार संख्याएँ जो प्राकृतिक संख्याएँ हैं और अभाज्य संख्याएँ 2 और 3 हैं।

2 और 3 के अलावा, प्रत्येक अभाज्य संख्या को 6n + 1 या 6n – 1 के रूप में लिखा जा सकता है।

जहां n एक प्राकृतिक संख्या है।

उदाहरण के लिए:- 6(1) – 1 = 56(1) + 1 = 76(2) – 1 = 116(2) + 1 = 136(3) – 1 = 176(3) + 1 = 19…..तो विधि 2: 40 से बड़ी अभाज्य संख्याओं को खोजने के लिए, सामान्य सूत्र जिसका उपयोग किया जा सकता है वह है n2+ n + 41, जहां n प्राकृतिक संख्याएं हैं 0, 1, 2, ….., 39

उदाहरण के लिए: (0)2 + 0 + 0 = 41(1)2 + 1 + 41 = 43(2)2 + 2 + 41 = 47(3)2 + 3 + 41 = 53 (4)2 + 2 + 41 = 59 …..इतना ही नोट: ये दोनों अभाज्य संख्याएँ ज्ञात करने के सामान्य सूत्र हैं।

लेकिन उनमें से कुछ के मान से अभाज्य संख्या नहीं मिलेगी। अभाज्य संख्याओं की तालिका 1 से 200 तक की अभाज्य संख्याओं की तालिका यहां 1 से 200 तक की अभाज्य संख्याओं की सूची है।

यह तालिका आपको 1 से 200 तक की अभाज्य संख्याओं को खोजने में मदद करेगी।

What is Prime Factorization?

अभाज्य गुणनखंडन किसी संख्या को अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में लिखने की प्रक्रिया है। अभाज्य संख्याएँ वे संख्याएँ होती हैं जिनमें केवल दो गुणनखंड होते हैं, 1 और स्वयं संख्या।

उदाहरण के लिए, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, इत्यादि अभाज्य संख्याएँ हैं। किसी भी संख्या के अभाज्य गुणनखंडन का अर्थ उस संख्या को अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में प्रस्तुत करना है।


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